کنترل کوانتومی در نانوساختارها

اخیراً با پیشرفت تکنولوژی در ساختارهای نانو، کاربردهای بسیار مهمی در زمینه ی کنترل کوانتومی مطرح شده است؛ مثلاً در کامپیوترهای کوانتومی یا ارتباطات کوانتومی سعی می کنیم با روش های مختلف کنترل، اطلاعات را در سامانه های کوانتومی ذخیره و جابه جا کنیم. در واقع از لحاظ نظریه ی کوانتومی سعی می کنیم تا همدوسی را در این ساختارهای کوانتومی حفظ کنیم. حفظ همدوسی از طریق روش های اصولی کنترل انجام می شود. در این پایان نامه اصول کنترل کوانتومی برای یک سامانه ی منزوی نوعی و یک سامانه ی باز را به تفصیل مورد بررسی قرار داده ایم. بعد از معرفی مفهوم کنترل، روش کنترل بهینه را از میان روش های متعدد کنترل برای کنترل همدوس یک سامانه ی منزوی انتخاب کردیم، که در آن حالت سامانه را، از حالت اولیه ی آن، توسط پالس لیزری به حالت نهایی مطلوب می بریم. نشان می دهیم که چگونه معادلات کنترل از تغییر یک تابع خوش تعریف به دست می آید و با معرفی طرحی کارآمد برای حل این معادلات، به پالس لیزری مطلوب برای کنترل سامانه ی مورد نظر دست می یابیم و سپس قیودی اضافی را برای طراحی پالس وارد می کنیم. به عنوان مثالی خاص طرحواره ی مطرح شده را بر روی یک سامانه ی دو ترازی اعمال و نتایج را بررسی کرده ایم. سپس مفهوم واهمدوسی و کنترل یک سامانه ی باز را مطرح کردیم و سه راه کار مختلف برای کنترل و متوقف کردن واهمدوسی ارائه دادیم. اولین روش بر پایه ی اثر کوانتومی زنو، دومی ایجاد وقفه های یکانی تکرار شونده و سومی بر پایه ی یک جفت شدگی پیوسته ی قوی است. نشان دادیم که فقط هنگامی که بسامد اندازه گیری ها یا پالس ها، n، به اندازه ی کافی بزرگ باشد یا جفت شدگی k به اندازه ی کافی قوی باشد، واهمدوسی سرکوب می شود. در غیر این صورت اگر n یا k به اندازه ی کافی بزرگ نباشند، تمام این روش های کنترل به فرایند واهمدوسی شتاب می دهند. در نهایت با معرفی یک سامانه ی اکسیتونی محصور شده درون نقطه ی کوانتومی که با محیط اطرافش (فونون های شبکه) در برهمکنش است، به معرفی پدیده ی واهمدوسی پرداختیم. اثرات واهلش شبکه را بررسی کردیم و نشان دادیم که تحولات زمانی ماتریس چگالی این سامانه در اثر تأثیر فونون ها چگونه خواهد بود. در پایان به کمک دنباله ای از پالس های فوق کوتاه به کنترل این سامانه پرداختیم و نشان دادیم که کنترل چند پالسی منجر به بهبودی قابل ملاحظه ای در همدوسی حالت برانگیخته ی اپتیکی می شود، و برای یک پنجره ی زمانی کنترلی ثابت، کنترل پالسی بهینه شده در مقایسه با کنترل توسط یک تک پالس گاوسی، درجه ی بالاتری از همدوسی را به دست می دهد.